fintraining (fintraining) wrote,
fintraining
fintraining

Category:

Занимательная математика для инвесторов – ответ

Ответ на задачку из предыдущего поста.

Напомню, вам предлагается на выбор две стратегии.

Стратегия 1. Все ваши средства разбиваются между всеми N акциями поровну. Т.е. в каждую акцию вкладывается по 1/N вашего капитала.

Стратегия 2. Случайным образом выбирается одна акция, и 100% средств вкладывается в нее.

Вопрос: какова вероятность того, что доходность стратегии 2 окажется выше доходности стратегии 1?

Правильный ответ прозвучал в комментариях сразу нескольких человек, мне осталось только собрать все аргументы вместе.

Ответ

Какому распределению подчиняется доходность акций? Для упрощения расчетов часто полагают это распределение нормальным, однако, это заведомо не так. Дело в том, что доходность снизу по определению ограничена, результат не может оказаться хуже -100% (если считать в процентах) или меньше нуля (если оценивать размер капитала). И напротив, доходность сверху не ограничена никак, теоретически она может быть любой - хоть +100%, хоть +200%, хоть +1000%. Это приводит к тому, что распределение становится несимметричным, оно имеет «длинный хвост» справа, тогда как слева распределение строго ограничено нулем (или результатом -100%).

Принято считать, что подобные результаты лучше всего описывают через логарифмически нормальное (логнормальное) распределение. Различия между функциями нормального и логнормального распределения показаны на рисунке. Но даже если этого не знать, рассуждений выше достаточно для правильного вывода.



Как верно указал в комментариях nonstop_msv среднее арифметическое логнормального распределения больше среднего геометрического, поэтому в среднем более половины акций будут показывать доходность ниже среднеарифметической (т.е. ниже доходности портфеля из N акций). Как правило, мы имеем несколько (немного) очень хороших результатов (c доходностью сильно выше среднеарифметической) и много результатов с доходностью незначительно ниже среднеарифметической.

Таким образом, получаем ответ с). Одна случайно выбранная акция будет иметь доходность выше доходности портфеля из N акций с вероятностью ниже 50%. Т.е. диверсифицированный портфель имеет преимущество перед случайным (или неквалифицированным) выбором отдельных акций.

Еще один довод в пользу диверсификации.




Бесплатный вебинар "2010: итоги года и десятилетия" - 27 января.

ЖЖ-сообщество Личные финансы
TOP-100 блогов финансовой тематики
Tags: диверсификация
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 12 comments