Занимательная математика для инвесторов

21 янв, 2011 at 3:56 PM

Допустим, вы имеете выбор из N акций. Может быть, это весь фондовый рынок, все доступные вам акции. А может быть, это его подмножество (например, только «голубые фишки») – не столь важно. И вам предлагается на выбор две стратегии.

Стратегия 1. Все ваши средства разбиваются между всеми N акциями поровну. Т.е. в каждую акцию вкладывается по 1/N вашего капитала.

Стратегия 2. Случайным образом выбирается одна акция, и 100% средств вкладывается в нее.

Вопрос: какова вероятность того, что доходность стратегии 2 окажется выше доходности стратегии 1?

a) 50%
b) выше 50%
c) ниже 50%

Почему?

Обоснуйте свой ответ в комментариях.

Update: ответ здесь.

Бесплатный вебинар "2010: итоги года и десятилетия" - 27 января.

ЖЖ-сообщество

Личные финансы
TOP-100 блогов финансовой тематики

LJ Video

Comments

( 50 комментариев — комментировать )

Страница 1 из 2
<<	[1] [2]	>>

hrenn

21 янв, 2011 13:05 (UTC)

ну, кажется так:
допустим, М - результат года по индексу, т.е. по всем акциям множества N. Поскольку M - среднее, то, скорее всего, 50% акций покажут лучший результат, 50% - худший. Так что я бы выступил за 50%.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

biryak

21 янв, 2011 13:21 (UTC)

напомнило...
"Возьмем М танков. Нет, М - мало! возьмем Н танков!"

без обид! ))

(без темы) -

hrenn - 21 янв, 2011 13:28 (UTC) - Развернуть

sad_vitebsk

21 янв, 2011 13:06 (UTC)

Или окажется или не окажется )))
я бы выбрал не больше 3-4 акций, собственно как ща и сижу в них
вот после семинара, половину закину в индексный пиф, на другую еще поиграюсь.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

(Удалённый комментарий)

fintraining

21 янв, 2011 15:02 (UTC)

Ссылка на авторитета аргументом не является. :)

Попробуйте обосновать, почему "большинство акций индексу проигрывает"?

Ссылка | Ответить | Уровень выше | Ветвь дискуссии |

biryak

21 янв, 2011 13:25 (UTC)

А еще загадка напоминает про двух братьев которые предсказывали дождь. Один говорил то будет, другой - что нет ))

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fintraining

21 янв, 2011 15:07 (UTC)

Это что-то вроде блондинки, у которой вероятность встретить на улице динозавра - 50% (либо встретит, либо нет)?

(без темы) -

biryak - 21 янв, 2011 15:27 (UTC) - Развернуть

biryak

21 янв, 2011 13:32 (UTC)

Стратегия 2) может показать существенно большую доходность чем 1), но рисков потерять тоже больше!

Ответ - с) Если взять всего 2 акции, то вероятность проигрыша в 1 случае всего 25%, а во втором 100

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fintraining

21 янв, 2011 15:08 (UTC)

Про 25% я совсем ничего не понял. Почему?

(без темы) -

biryak - 21 янв, 2011 15:26 (UTC) - Развернуть

vat78

21 янв, 2011 13:48 (UTC)

Надо знать закон распределения доходности по акциям.
Если доходность по акциям соответствует нормальному закону, или равномерному, то практически 50%. Т.е. ответ а.
Если же, например, по Пуассоновскому то ответ b или c в зависимости от ориентации (много прибыльных и несколько сверхубыточных либо много убыточных и несколько сверхприбыльных)

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fintraining

21 янв, 2011 15:00 (UTC)

Близко. :)

Наводящий вопрос: а какое оно на самом деле, распределение доходности по акциям?

Edited at 2011-01-21 15:00 (UTC)

(без темы) -

desire_lab - 22 янв, 2011 06:47 (UTC) - Развернуть

(без темы) -

dymken - 21 янв, 2011 16:43 (UTC) - Развернуть

michmike

21 янв, 2011 14:24 (UTC)

При чем тут вероятность? Во втором случае есть риск потерять все, что нажито непосильным трудом.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fintraining

21 янв, 2011 15:04 (UTC)

Предположим, что мы - совершенно безбашенные инвесторы, и риск нас не интересует, интересует только доходность (бывают и такие инвесторы, правда, мне попадались :)). Что тогда?

Edited at 2011-01-21 15:05 (UTC)

(без темы) -

michmike - 21 янв, 2011 15:38 (UTC) - Развернуть

(без темы) -

fintraining - 21 янв, 2011 17:33 (UTC) - Развернуть

matholimp

21 янв, 2011 14:32 (UTC)

Что значит "лучше"? Я понимаю, что в тусовке инвесторов есть какое-то общепринятое понимание. Но с точки зрения профессионального математика вопрос поставлен некорректно. Если не сказать безграмотно.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fe_pe

21 янв, 2011 14:35 (UTC)

+1
хоть и не математик

Ссылка | Ответить | Уровень выше | Ветвь дискуссии |

(без темы) -

fintraining - 21 янв, 2011 14:47 (UTC) - Развернуть

fe_pe

21 янв, 2011 14:46 (UTC)

наверное, если перефразировать, нужно понять какова вероятность, что одна случайно выбранная акция сыграет лучше, чем рынок в среднем.

сколько в среднем акций играют лучше чем рынок?
явно меньше 50%

значит ответ С

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fintraining

21 янв, 2011 14:48 (UTC)

> сколько в среднем акций играют лучше чем рынок?
явно меньше 50%

Почему?

Edited at 2011-01-21 14:51 (UTC)

(без темы) -

fe_pe - 21 янв, 2011 15:02 (UTC) - Развернуть

(без темы) -

fintraining - 21 янв, 2011 17:31 (UTC) - Развернуть

rus_trade

21 янв, 2011 17:12 (UTC)

Меньше 50%
Советую филосовски посмотреть на решение следующей задачи:
Машина едет из города в деревню со скоростью 30 км/ч, а из деревни в город со скоростью 20 км/ч. Вопрос какая же будет средняя скорость.
))
P.S. Сергей, спасибо за ваш блог.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

(Анонимно)

21 янв, 2011 18:14 (UTC)

Поскольку распределение акций по доходности не известно, попробуем порассуждать. В случае одинаковой доходности всех акций ответ 0. Если говорить про реальную жизнь, то доходность снизу ограничена -1 (меньше, чем ничего акция стоить не может), а сверху теоретически бесконечность. Посредственных бизнесов (как и, увы, людей) довольно много, бизнес в конце концов делают люди, поэтому акций с доходностью ниже средней (полный доход рынка/N число акций) должно быть больше. Перепрыгнувших средний результат, а тем более на значительную величину будет мало. Полагаю, что распределение будет перекошено в сторону доходности меньше средней, т.е. ответ <50. Аргумент из другой области. Норма для мужчины 15 подтягиваний, можете проверить знакомых кто сколько может и получить жизненное распределение

(без темы) -

fintraining - 22 янв, 2011 16:15 (UTC) - Развернуть

pagurian

21 янв, 2011 17:30 (UTC)

Если рассматривать сферического коня в вакууме - все акции имеют одинаковую доходность - то результат не зависит от способа.

Любой другой ответ требует знания распределения акций по доходностям.

В принципе, можно перейти к кубическому коню, но опять же в вакууме. Если считать рынок глобально растущим, без каких-либо сверх-доходностей, то это даёт нам условие - бОльшая часть акций показывает положительную доходность. В этом случае получаем интересный ответ, что вероятность получить бОльшую доходность во втором случае больше 50%.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

fintraining

21 янв, 2011 17:38 (UTC)

Попробуйте сделать предположение о виде распределения?

В принципе, там одной чистой логики достаточно, без знания статистики можно обойтись.

(без темы) -

pagurian - 21 янв, 2011 17:43 (UTC) - Развернуть

(без темы) -

fintraining - 21 янв, 2011 17:59 (UTC) - Развернуть

(Анонимно)

21 янв, 2011 18:16 (UTC)

Расчёт вероятностей.

Возможно, это будет так:
Вероятность выигрыша 1й стратегии = вероятность выигрыша всего рынка
Вероятность выигрыша 2й стратегии = вероятность выигрыша всего рынка * вероятность выигрыша конкретной акции в "выигрывающем" рынке.
Мы помним про опыты Канеманна и примеры Талеба - вероятность двух и более событий намного меньше, чем одного.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

(Анонимно)

21 янв, 2011 18:21 (UTC)

Илья

А в примере с машиной средняя скорость будет 24 км/ч. Во прикол, а так ведь можно подумать, что 25. Наверно, и с акциями подобный ребус. Первое, что приходит в голову - 50%, а если и здесь какой-нибудь фокус, то может и меньше 50% оказаться. Что там про Пуассона говорили?

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

(Анонимно)

21 янв, 2011 18:38 (UTC)

Мне эта задача чем-то напоминает Ваши, Сергей, рассуждения о распределении средств между облигациями, акциями и золотом, когда они за 10 лет дали доходность 114% в год, но с ребалансировакой каждый год для сохранения соотношения 1/3:1/3:1/3.

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

ggenchi

21 янв, 2011 19:11 (UTC)

[Error: Irreparable invalid markup ('<s [...] +1>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

Допустим рынок глобально растет,
Допустим портфель из одной акции дает исходы
S1 : +2 (доход) или S2 : -1(убыток).
Портфель из двух акций дает исходы
D1 : +2 +2 = +4
D2 : +2 -1 = +1
D3 : -1 +2 = +1
D4 : -1 -1 = -2
Сравниваем разные варианты исходов двух портфелей
Pd1s1 : +4 +2 : D>S
Pd1s2 : +4 -1 : D>S
Pd2s1 : +1 +2 : D<S
Pd2s2 : +1 -1 : D>S
Pd3s1 : +1 +2 : D<S
Pd3s2 : +1 -1 : D>S
Pd4s1 : -2 +2 : D<S
Pd4s2 : -2 -1 : D<S
Количество исходов D>S равно 4 как и количество исходов D<S.
Т.е. вероятность того, что одна стратегия будет более доходной, чем другая = 50% -ответ вариант a).

Ссылка | Ответить | Ветвь дискуссии |

Страница 1 из 2
<<	[1] [2]	>>

( 50 комментариев — комментировать )

Сентябрь 2023
Вс	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

dmitrykondr2017
21 сент 2023, 07:31
И вновь про Тинькофф и про продажных блогеров и консультантов
Не блоггер к сожалению((

По предложению могу лишь процитировать: "I've done a lot more for a lot less"
fintraining
21 сент 2023, 07:14
И вновь про Тинькофф и про продажных блогеров и консультантов
P.S. Кстати… Коллеги-блогеры, признавайтесь, кому еще такое предложение пришло? 😉
fintraining
17 сент 2023, 09:24
Пост для впечатлений об учебном курсе - сентябрь 2023
Спасибо!

1, 2: Инструменты и примеры будут на второй части.
kohcmpykmop
17 сент 2023, 09:05
Пост для впечатлений об учебном курсе - сентябрь 2023
В целом курс мне понравился. Материал подан структурированно и легкий для восприятия.

Однако есть вещи на которые стоит обратить внимание:

1. Курс дает понимание что делать, но не отвечает на…
arsensurf
10 сент 2023, 14:15
Ты помнишь, как все начиналось?
Если пассивные инвестиции полностью победят активные, то будет грустно: исчезнет конкуренция. Да и поговорить будет не о чем.