?

Log in

Предыдущие | Следующие

Новости с образовательного фронта грустные. Жертвы ЕГЭ, не умеющие рассчитывать доходность, уже пробрались в Сбербанк.

Чтобы в этом убедиться, идем по ссылке на сайт "Сбербанк управление активами" и смотрим на их "калькуляторе" доходность фонда «Добрыня Никитич» за 10 лет с 31.12.1997 по 31.12.2007:

188,81% годовых !!!.

Как вам циферка, впечатляет?

Несложно сообразить, что они просто тупо считают годовую доходность как среднеарифметическую. Поступать так, конечно же, ни в коем случае нельзя.

А как надо? Давайте разбираться.

Процент

Прежде, чем начать разговор про доходность, определимся с двумя понятиями, которые часто вызывают путаницу.

Во-первых, определимся с тем, что такое «процент»?

Слово «процент» происходит от латинского «pro centrum» – «за сто». Главное значение слова «процент» - сотая доля числа, принимаемого за целое, единицу. Обозначается знаком «%».

Если вы в Excel введете в ячейку любое число без значка процента (например, «5»), а затем поменяете формат данной ячейки на «процентный», то увидите в ячейке число 500,00% (т.е. в сто раз больше). Если же вы введете в ячейку Excel число со значком процента (например, «8%»), а затем поменяете формат ячейки на «общий» или «числовой», то увидите в ячейке число «0,08» (т.е. в сто раз меньше).

Далее по тексту я буду время от времени приводить значения и в процентном формате, и в числовом. Если после числа стоит значок %, то, чтобы привести его к числовому формату, нужно разделить число на 100. Т.е. 20% = 0,2. Если же, наоборот, вы хотите число привести к процентному формату, то его нужно умножить на 100. Т.е. 1,1 = 110%.

Во-вторых, хочу обратить ваше внимание на то, как соотносятся между собой терминами «вырос на x%» и «вырос в y раз».

Изменение на x% означает изменение в (1 + x) раз. Например, фраза «индекс вырос на 10%» означает то же самое, что и «индекс изменился в 1,1 раза». Если цена выросла на 100%, значит, она выросла в два раза. Падение цены на акции на 25% (изменение –25%) эквивалентно изменению цены в 0,75 раз.

Аналогично, изменение в y раз эквивалентно изменению на (y – 1) %. При этом если y > 1, то говорят о росте на (y – 1)%, а если y < 1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус двадцать процентов) или падение на 20%.

Простой и сложный процент

Напомню вкратце разницу между простым и сложным процентом.


Пример 1

Предположим, что какой-то актив растет на 10% в год (то есть имеет доходность 10% годовых). Вы инвестируете в указанный актив 100 рублей. Какую сумму вы будете иметь через два года?

Если вы думаете, что у вас будет 120 рублей, то вы, безусловно, ошибаетесь, забывая про сложный процент. Через год у вас будет сумма в 110 рублей, а вот 10% на втором году инвестиций будут отсчитываться уже от новой суммы в 110 рублей, поэтому через два года вы будете иметь уже 121 рубль.

Сложный процент подразумевает реинвестирование капитала, поэтому при инвестициях, подчиняющихся принципу сложного процента, капитал увеличивается экспоненциально. Простой процент не предполагает реинвестирования капитала, поэтому капитал растет линейно.

Однако экспоненциальное увеличение капитала наблюдается не только в случае явного начисление «процентов на проценты», как в случае с банковским депозитом. Экспоненциальный рост стоимости мы наблюдаем на длительных промежутках времени для любого рыночного актива. Например, стоимость акций, фондовых индексов, паев инвестиционных фондов, товаров на товарных рынках (золото, серебро, нефть, зерно и т.п.), недвижимости и т.п. на длительных периодах времени также напоминает экспоненту, подчиняясь правилу сложного процента.

Среднеарифметическая и среднегодовая доходность

Часто приходится решать обратную задачу.

Пример 2

Известно, что стоимость какого-то актива за два года выросла на 21%. Как рассчитать годовую доходность, которая позволила бы достичь такого результата?

Думаю, из примера выше очевидно, что напрашивающийся ответ «разделить 21 на 2» - неправильный. 21/2 = 10,5%. А, как мы уже знаем, правильный ответ – 10,0%.

В этом примере:

10,5% - среднеарифметическая доходность.
10,0% - среднегодовая доходность (часто также употребляют термин «средняя доходность в годовом исчислении» или «среднегеометрическая доходность»).

Как видите, это не одно и то же.

Чтобы это стало совсем очевидно, попробуйте ответить на следующий вопрос.

Допустим, в первый год стоимость актива увеличилась на 100% (изменение - +100%), а во второй год уменьшилась на 50% (изменение - –50%). Какова средняя доходность инвестиций в этот актив за два года? Очевидно, что среднеарифметическое «25%» – неверный ответ. Правильный ответ – 0%. Если сначала стоимость ваших активов сначала в два раза выросла (+100%), а затем в два раза упала (–50%), то в итоге она не изменилась.

Расчет среднегодовой доходности

Выведем формулу для расчета среднегодовой доходности.

• A(0) – исходное количество денег,
• А(n) – количество денег через n лет.
• x – годовая доходность (в процентах).

Значком «^» я далее буду обозначать возведение в степень.

Результат через 1 год = A(1) = A(0) * (1 + x)
Результат через 2 года = A(2) = A(1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^2
Результат через 3 года = A(3) = A(2) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^3
...
Результат через n лет = A(n) = A(n-1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^n

Единицы в формулах появились из-за того, что мы использовали в расчетах годовую доходность в процентном формате, (x) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост на +10%, x = 0,1). Если же вместо этого мы используем изменение за год в разах (y) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост в 1,1 раза, y = 1,1), то единицы из формул исчезнут:

• A(0) – исходное количество денег,
• А(n) – количество денег через n лет.
• y – ежегодное изменение (в разах)

Результат через 1 год = A(1) = A(0) * y
Результат через 2 года = A(2) = A(1) * y = A(0) * y^2
Результат через 3 года = A(3) = A(2) * y = A(0) * y^3
...
Результат через n лет = A(n) = A(n-1) * y = A(0) * y^n

Как посчитать годовую доходность x, если мы знаем результат через n лет?

Если за два года был показан результат A(2) = 21%, тогда годовая доходность x вычисляется по формуле:

x = √((A(2)/A(0)) – 1. Или, что то же самое, x = (A(2)/A(0))^(1/2) – 1.

Или, если мы используем в формулах изменения не «в процентах», а «в разах», то

y = √(A(2)/A(0)). Или, что то же самое, y = (A(2)/A(0))^(1/2).

Здесь √(число) - квадратный корень из числа, (число)^(1/2) - число в степени 1/2. Для тех, кто успел подзабыть математику из школьной программы, напомню, что извлечение квадратного корня из числа и возведение числа в степень 1/2 – это одно и то же.

Проверяем. √(0,21 + 1) – 1 = √(1,21) – 1 = 1,1 – 1 = 0,1 = 10%

Пример 3

Вы положили на банковский вклад 100.000 рублей и через 4 года сняли 150.000 рублей, т.е. сумма ваших средств выросла за 4 года на 50%. Какова средняя доходность в годовом исчислении?

Доходность = 4√ (1 + 0,5) – 1 = (1 + 0,5)^(1/4) - 1 = 0,1067 = 10,67% годовых

4√(x) – это корень четвертой степени из x, (x)^(1/4) – это x в степени (1/4). Напомню, что это одно и то же. Также (для тех, кто совсем забыл математику) напомню, что 4√(x) = √ (√ (x)). Чтобы извлечь корень четвертой степени на калькуляторе, нужно просто нажать значок «√» дважды.

Среднегодовая доходность в Excel

Как посчитать то же самое в Excel?

Для извлечения квадратного корня в Excel существует функция =КОРЕНЬ(число). Например, =КОРЕНЬ(1,44) даст значение 1,2.

А вот функции извлечения корня произвольной степени в Excel нет. Поэтому вместо этого придется использовать функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Чтобы взять корень 5-ой степени из числа, пишете =СТЕПЕНЬ(число;1/5).

Есть и еще один способ посчитать в Excel среднегодовую (среднегеометрическую) доходность. Если у вас есть массив данных, представляющий собой изменения «в разах» (обращаю внимание: не «в процентах», а именно «в разах»!), то можно использовать функцию Excel =СРГЕОМ(число1; число2; ...). В этой функции число1, число 2, ... - до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее геометрическое. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать также ссылку на массив данных. Вместо перечня аргументов (число1; число2; ...) может стоять также ссылка на массив ячеек, например =СРГЕОМ(A1:A8).

Функция СРГЕОМ вычисляет результат по формуле: СРГЕОМ(y1; y2; ... ; yN) = N√(y1*y2*...*yN)

Еще раз обращаю внимание, что попытка использовать функцию СРГЕОМ для аргументов «в процентах» дает неверные результаты. Прежде чем использовать эту функцию для расчета среднегодовой доходности, необходимо пересчитать «проценты» в «разы».

Пример 4

За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42,7%. Какова среднегодовая доходность фонда?

На обычном бухгалтерском калькуляторе (без функции возведения в степень) вы это уже не посчитаете.

Набираете в ячейке Excel: =СТЕПЕНЬ(1+42,7%;1/2,5)-1. Получаете ответ: 15,28% годовых. Не забудьте установить формат ячейки как «процентный», а также отображение нужного количества знаков после запятой. Иначе вы увидите результат 0,15 или 0,1528, что, на самом деле, одно и то же, однако, может ввести вас в заблуждение.

Обратите внимание на то, что в Excel вы можете смешивать в формулах процентный и числовой форматы, нужно только не забывать, где нужно ставить (или, наоборот, не ставить) значок «%». Например, формула может быть написана так: =СТЕПЕНЬ(1,427;1/2,5)-1. Или так: =СТЕПЕНЬ(100%+42,7%;1/2,5)-1. Результат от этого не изменится.

Также обратите внимание на то, что, в отличие от банковского вклада, стоимость пая ПИФа растет неравномерно – в один период времен стоимость паев растет, в другие – падает. Тем не менее, для сравнения между собой различных вариантов инвестиций, нам бывает необходимо знать, какой должна была бы быть годовая доходность инвестиций с равномерным графиком роста, чтобы дать нам тот же результат, что и вложение в актив с неравномерным ростом. Эта доходность и называется среднегодовой доходностью (или средней доходностью в годовом исчислении). Еще раз напоминаю, что нельзя путать ее со среднеарифметической доходностью.

Среднегодовая доходность – это прибыль, которую вы должны зарабатывать каждый год, чтобы получить результат, равный результату при получении разных годовых прибылей.

Пример 5

Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85,05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888,86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?

Решение: вводим в ячейку Excel формулу: =СТЕПЕНЬ(1888,86/85,05;1/10)-1
Получаем ответ: среднегодовая доходность индекса ММВБ за 1998 – 2007 гг. = +36,35% годовых.

Пример 6

По данным Госкомстата РФ (gks.ru) потребительская инфляция в России составляла (по годам):

2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%

Какова среднегодовая потребительская инфляция в РФ за 8 лет (2000 – 2007 гг.)?

Вычисляем рост за 8 лет как произведение изменений за каждый год «в разах». Если за 2000 год потребительская корзина россиян подорожала в 1,202 раза, а за 2001 год – в 1,186 раза, то общее удорожание за два года составило 1,202 * 1,186 = 1,426 раза. Соответственно, чтобы рассчитать общий рост потребительской корзины за 8 лет, нужно перемножить изменения стоимости потребительской корзины за каждый год: 1,202 * 1,186 * 1,151 * 1,120 * 1,117 * 1,109 * 1,090 * 1,119 = 2,777

Потребительская корзина за 8 лет подорожала в 2,777 раз (или на +177,7%, что одно и то же).

Это эквивалентно среднегодовому росту в 8√(2,777). Чтобы посчитать это в Excel, необходимо задать формулу =СТЕПЕНЬ(2,777;1/8). Получим среднегодовой рост в 1,1362 раз, что соответствует среднегодовой инфляции 13,62% в год.

Есть и другой вариант.

Вводим в ячейку Excel функцию =СРГЕОМ(1,202; 1,186; 1,151; 1,120; 1,117; 1,109; 1,090; 1,119). Получаем 1,1362, а затем вычитаем единицу, чтобы получить проценты, и получаем 13,62%.

* * *

Вопрос на понимание:

Какая годовая доходность должна была получиться у менеджеров «Сбербанк Управление активами» для паев ПИФа «Добрыня Никитич» в примере из начала статьи, если бы они хорошо учились в школе?







Ближайшие вебинары на FinWebinar.ru:

14 - 18 декабряСергей Спирин, "Формирование инвестиционного портфеля"
21 - 22 декабряСергей Наумов, "Инвестирование через зарубежного брокера"

Другие мои ресурсы: ■ FacebookВКонтактеTwitterYouTube
ЖЖ-сообщество Личные финансы

Comments

( 37 комментариев — комментировать )
n3kto
9 дек, 2015 11:35 (UTC)
удобный способ приблизительного подсчета сложного пр
примерный срок удвоения капитала равен

70 / (доходность в процентах годовых)

то есть грубо-примерно для доходности 10% капитал удваивается каждые 7 лет

а для 15% - каждые 5 лет.

так можно легко на глазок прикидывать, какую доходность в среднем получали те или иные инструменты.
fintraining
9 дек, 2015 11:54 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Я не вижу смысла заниматься приблизительными прикидками, когда практически у всех на компьютере стоит эксель.
n3kto
9 дек, 2015 12:14 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Эксель-экселем.

но часто бывает, когда или знакомый или еще кто-нибудь рассказывает, "купил строящуюся квартиру в 2008 за 4 млн, а сейчас она построилась - и за 8 продал!"

делим 70 на 7 лет и...

человек ровно получал 10% годовых, но думает, что в два раза.

пс, и это без учета инфляции.

Edited at 2015-12-09 12:15 (UTC)
puh1982
9 дек, 2015 13:39 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
не согласен.
умение быстро прикинуть в уме результат с точностью хотя бы до одной значащей цифры - крайне полезно.
Утверждать, что такой навык не нужен, потому что есть excel - это утверждать, что знать таблицу умножения не нужно, потому что есть калькулятор
Светлана Басаргина
11 дек, 2015 08:40 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Сайт Сбербанка разрабатывают не жертвы ЕГЭ. А вполне себе выпускники Физтеха и прочих уважаемых технических вузов. И, конечно, они знают, что такое сложный процент. И как вычислить этот логарифм быстро через разложение степени в ряд. И, конечно, с вероятностью 99% они указали на ошибку вышестоящим менеджерам. Но. Разработчики знают, что такое Техническое Задание. Что именно за выполнение Технического Задания им платят деньги. И на это указание им сказали: "Так написано в Техническом Задании. Делайте". Причину укажу ниже.
Светлана Басаргина
11 дек, 2015 08:45 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
При всех хиханьках и хаханьках. Это недобросовестная реклама. Эффект от рекламы 188% много больший, чем от рекламы 34%. Об этой недобросовестной рекламе нужно не только посты писать. Но и писать жалобу в ЦБ РФ, Роспотребнадзор, ФАС и общество по защите прав потребителей. Через интернет это сделать просто за 5 минут. Также эту жалобу стоит отправить на e-mail, который указан на этой странице: Webmaster(at)sberbank-am(dot)ru
Светлана Басаргина
11 дек, 2015 08:49 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Конечно, разработчики заложили юридическую соломку, чтобы их за такую рекламу не наказали. Она указана внизу серым цветом на половинку страницы. Самую главную соломку, как всегда, приходится искать: "Предварительные данные НЕ являются официальными сведениями о стоимости чистых активов Фондов и расчетной стоимости инвестиционных паев Фондов и носят исключительно ознакомительный характер." Вот увидите, скорее всего на этот пункт вам и будут ссылаться при отправке официальной жалобы :-)
fintraining
11 дек, 2015 08:57 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Я привык руководствоваться принципом "Не ищите злой умысел там, где все легко объяснимо глупостью".

Не верю в версию сознательных ошибок с цель рекламы. На мой взгляд - просто набрали неучей.
Светлана Басаргина
11 дек, 2015 21:57 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Думать, что все вокруг идиоты, это конечно для себя приятно... Если бы вам вдруг рассказали реальную статистику. Насколько отклик вложений реальных денег на рекламу со 188% отличается от 34%. Возможно, вы бы передумали, кто еще идиотом является :-)
Светлана Басаргина
11 дек, 2015 21:58 (UTC)
Re: удобный способ приблизительного подсчета сложного
Умные женщины вон тоже бывает дурами притворяются :-)
(Анонимно)
9 дек, 2015 12:07 (UTC)
простая доходность
Калькулятор показал простую доходность без реинвестирования - вот и все объяснение.
fintraining
9 дек, 2015 12:36 (UTC)
Re: простая доходность
Если под "объяснением" понимать ответ на вопрос "как именно в Сбербанке лажанулись?", то это объяснение. Если же вы думаете, что так можно считать, то вы заблуждаетесь - так считать ни в коем случае нельзя. Реинвестирование уже заложено в природу паев (да и вообще любых активов на длительных интервалах времени), поэтому не учитывать его в данном случае - значит, расписаться в своей профнепригодности.
(Анонимно)
9 дек, 2015 12:52 (UTC)
Расчет среднегодовой доходности - уточнение
Сергей уточните пожалуйста
почему при нахождении Х Вы вычисляете ее по данной формуле:
X = √((A(2)/A(0) + 1) – 1.

Из формулы сложного процента, выведенной ранее,
гоодовая доходность равна:
X = √((A(2)/A(0) ) – 1.

Проверка по уточненной формуле с Вашими данными:
X = √(121/100 ) – 1 = 0,1 (10%).
fintraining
9 дек, 2015 12:59 (UTC)
Re: Расчет среднегодовой доходности - уточнение
Сорри, там опечатка была, конечно же. "+1" в этом случае было излишне. Поправил.

Edited at 2015-12-09 13:00 (UTC)
(Анонимно)
9 дек, 2015 13:21 (UTC)
Расчет исходного примера
Сергей прошу проверить Вас правильность решения.

Цена пая на 31.12.1997 - 475,50 р.
Цена пая на 29.12.2007 - 9'458,50 р.
n= 10 лет

Доходность среднегодовая паев фонда:

Х =СТЕПЕНЬ(9458,50/475,50;1/10)-1
Х = 0,3486 (34,86%)
fintraining
9 дек, 2015 13:25 (UTC)
Re: Расчет исходного примера
Да, вроде так.

Как несложно заметить, цифра серьезно отличается от сбербанковских "188,81 годовых" :)
at6
9 дек, 2015 13:27 (UTC)
Может, будет кому-то еще интересно, как считать среднегодовую доходность портфеля с учетом ввода-вывода средств:
http://www.financialwisdomforum.org/gummy-stuff/xirr.htm
carski
9 дек, 2015 18:31 (UTC)
эх, если б еще и по-русски...
at6
9 дек, 2015 19:32 (UTC)
Да, там, в общем-то, не сложно… :-)
В русской версии Excel эта функция называется ЧИСТВНДОХ, в английской, соответственно - XIRR. Первый параметр у нее – диапазон ячеек с суммой внесения/снятия, второй – диапазон ячеек с датой внесения/снятия, третий – примерное ожидаемое значение доходности.

1) Первая запись(начальное значение портфеля) должна иметь наименьшую дату.
2) Последующие записи могут идти в произвольном порядке (при условии, что они имеют дату, больше или равную дате первой записи).
3) Инвестиции вводятся как положительные суммы и снятия - как отрицательные!
4) Текущий/окончательный портфель вводится с отрицательным значением.
5) Необходимо сделать некоторое предположение первоначального правильного ответа(например, 0,1, это означает, 10%). Это третий параметр.
6) Результат, генерируемый XIRR, является среднегодовой доходностью (за период, определенной датами).

Еще автор уточняет, что, например, дивиденды НЕ НАДО отдельно оформлять, как внесение средств в портфель. Они будут учтены в финальной сумме портфеля. Т.е. необходимо игнорировать любую деятельность, которая происходит внутри вашего портфеля. Но вся деятельность, которая включает в себя изъятие денег из портфеля или внесение денег в портфель - должны быть включены в расчет XIRR.

Для использование функции ЧИСТВНДОХ(XIRR) необходимо установить пакет анализа(меню в Excel 2003: Сервис, Надстройки, Пакет Анализа(поставить «галку»)).

Еще можно посмотреть первую картинку с примером в исходном тексте, там все достаточно понятно: черным – внесения, красным – изъятия, синим – окончательное значение портфеля со знаком минус.
carski
9 дек, 2015 19:58 (UTC)
Спасибо большое!
at6
10 дек, 2015 08:39 (UTC)
Пожалуйста! :-)
carski
9 дек, 2015 19:59 (UTC)
Спасибо большое!
grig_siren
9 дек, 2015 16:13 (UTC)

И Вы еще возмущаетесь,  что под именем "финансовая грамотность" в школах будут преподавать нечто "не то"...

Николай Лычко
9 дек, 2015 17:54 (UTC)
Ну это стандартная логика людей, только вот причем тут ЕГЭ? =)
carski
9 дек, 2015 18:30 (UTC)
вот жеж. А я когда-то для себя почему-то более сложную формулу вывел: =EXP((LN("рост актива, раз")/"срок, лет"))-1.


"а 10 лет с 31.12.1997 по 31.12.2007:
188,81% годовых !!!. "
Т.е. за 10 лет - рост в 18,881 раз.
=СТЕПЕНЬ(18,881;1/10)-1 = 34,15%
=EXP((LN(18,881)/10))-1 = 34,15%
(Анонимно)
10 дек, 2015 01:04 (UTC)
Пару дней назад общался с профессором одной из экономических кафедр... Так вот, когда речь зашла о кадрах, он сказал, что берёт в аспирантуру всех желающих, которые смогли записать общий вид линейного алгебраического уравнения. Понятно, что такие образованные выпускники экономических специальностей простым клерком в банк работать уже не пойдут. :-)
x741
10 дек, 2015 05:46 (UTC)
Если уж занудствовать, то...
Слово «процент» происходит не от латинского «pro centrum» – «за сто», а от "per centum" - "на сотню", которое при заимствовании было искажено.

Ну и все эти километры рассуждений можно заменить одним коротким: процентные изменения - не аддитивные, а мультипликативные. И потому усреднение должно быть не арифметическим, а геометрическим (на что, собственно и намекает функция СРГЕОМ)
pechenov
10 дек, 2015 06:47 (UTC)
Добрый день, Сергей!
Если Вас не затруднит, хотелось бы услышать Ваше мнение по поводу так называемой "структурированной облигации" http://broker.ru/promo/account-nota2/
fintraining
10 дек, 2015 07:07 (UTC)
Мнение по этому продукту и всем подобным продуктам:

"Никогда не связывайтесь с тем, чего не понимаете".
(Анонимно)
10 дек, 2015 12:11 (UTC)
Ага, и не только сбер
Вот от хомкредит 33%
http://www.homecredit.ru/about/news/index.php?id=24339
fintraining
11 дек, 2015 09:00 (UTC)
Там, возможно, 3-летний депозит без реинвестирования процентов. Они могли так сознательно сделать, чтобы меньше платить. Тогда действительно будет 33%.
(Анонимно)
10 дек, 2015 13:16 (UTC)
Онлайнл формулы
Небольшое брюзжание:

x = (A(2)/A(0))^(1/2) – 1

как-то не комильфо в 21-ом веке писать так...

Все-таки лучше так:



Вы можете красиво оформить формулы, например, с помощью этого (http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php) онлайн-сервиса - . А вообще есть их перечень тут (http://habrahabr.ru/post/100938/)
fintraining
11 дек, 2015 09:00 (UTC)
Re: Онлайнл формулы
Лениво... :)
(Анонимно)
1 окт, 2016 16:40 (UTC)
Re: Онлайнл формулы
А так ещё лучше ;)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{\tfrac{A_2}{A_1}}-1
(Анонимно)
28 дек, 2015 08:44 (UTC)
А как просчитать доходность инвестиций, если внутри периода были дополнительные вложения средств а также снятия? Есть ли какая особенность при подобных вычислениях?
Считаю доходность за 13,5 лет: отдельно за каждый период, перемножаю и извлекаю корень. И для проверки целиком за период. Результат не сходится. Какие могут быть "подводные камни"?
fintraining
29 дек, 2015 05:13 (UTC)
В Экселе - функция =ЧИСТВНДОХ()

Сложность расчета вручную зашкаливает, да и эксель делает расчет по этой функции методом последовательных итераций (проще говоря, "подгоном").
( 37 комментариев — комментировать )

Центр Финансового Образования

Подписка на бесплатные рассылки

Subscribe.Ru

Секреты инвестирования




Телепередачи

"Интервью программе Экономика телеканала
Москва-24, 25.09.2012


"Интервью программе ИнвестИДЕИ телеканала
Эксперт ТВ, 23.05.2012


"Ваш личный финансовый консультант"
PRO Деньги, 05.03.2009


"Ваш личный финансовый консультант"
PRO Деньги, 02.02.2009


"Ваш личный финансовый консультант"
PRO Деньги, 26.12.2008


"Как заработать на кризисе?"
PRO Деньги, 02.12.2008


Интервью программе УТРО телеканала
Доверие, 13.10.2008


Записи бесплатных вебинаров

"Инвестиционный портфель и инвестиционный план"
03 декабря 2012 г.


"Инвестиционный портфель и инвестиционный план"
23 апреля 2012 г.


"Инвестиционный портфель и инвестиционный план"
04 сентября 2012 г.


"Инвестиционный план и инвестиционный портфель"
28 ноября 2011 г.





(c) 2008-2015 Сергей Спирин. Все открытые материалы журнала можно свободно перепечатывать с указанием авторства и при условии обязательной гиперссылки на этот журнал

Рейтинг блогов


Рейтинг блогов

Статьи

Метки

Latest Month

Февраль 2017
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728    
Разработано LiveJournal.com
Designed by Lilia Ahner