Вы читаете fintraining

Предыдущие | Следующие

Скрудж
Допустим, вы имеете выбор из N акций. Может быть, это весь фондовый рынок, все доступные вам акции. А может быть, это его подмножество (например, только «голубые фишки») – не столь важно. И вам предлагается на выбор две стратегии.

Стратегия 1. Все ваши средства разбиваются между всеми N акциями поровну. Т.е. в каждую акцию вкладывается по 1/N вашего капитала.

Стратегия 2. Случайным образом выбирается одна акция, и 100% средств вкладывается в нее.

Вопрос: какова вероятность того, что доходность стратегии 2 окажется выше доходности стратегии 1?

a) 50%
b) выше 50%
c) ниже 50%

Почему?

Обоснуйте свой ответ в комментариях.

Update: ответ здесь.



Бесплатный вебинар "2010: итоги года и десятилетия" - 27 января.

ЖЖ-сообщество Личные финансы
TOP-100 блогов финансовой тематики

Comments

( 50 комментариев — комментировать )
hrenn
21 янв, 2011 13:05 (UTC)
ну, кажется так:
допустим, М - результат года по индексу, т.е. по всем акциям множества N. Поскольку M - среднее, то, скорее всего, 50% акций покажут лучший результат, 50% - худший. Так что я бы выступил за 50%.
biryak
21 янв, 2011 13:21 (UTC)
напомнило...
"Возьмем М танков. Нет, М - мало! возьмем Н танков!"

без обид! ))
(без темы) - hrenn - 21 янв, 2011 13:28 (UTC) - Развернуть
sad_vitebsk
21 янв, 2011 13:06 (UTC)
Или окажется или не окажется )))
я бы выбрал не больше 3-4 акций, собственно как ща и сижу в них
вот после семинара, половину закину в индексный пиф, на другую еще поиграюсь.
(Удалённый комментарий)
fintraining
21 янв, 2011 15:02 (UTC)
Ссылка на авторитета аргументом не является. :)

Попробуйте обосновать, почему "большинство акций индексу проигрывает"?
biryak
21 янв, 2011 13:25 (UTC)
А еще загадка напоминает про двух братьев которые предсказывали дождь. Один говорил то будет, другой - что нет ))
fintraining
21 янв, 2011 15:07 (UTC)
Это что-то вроде блондинки, у которой вероятность встретить на улице динозавра - 50% (либо встретит, либо нет)?
(без темы) - biryak - 21 янв, 2011 15:27 (UTC) - Развернуть
biryak
21 янв, 2011 13:32 (UTC)
Стратегия 2) может показать существенно большую доходность чем 1), но рисков потерять тоже больше!

Ответ - с) Если взять всего 2 акции, то вероятность проигрыша в 1 случае всего 25%, а во втором 100
fintraining
21 янв, 2011 15:08 (UTC)
Про 25% я совсем ничего не понял. Почему?
(без темы) - biryak - 21 янв, 2011 15:26 (UTC) - Развернуть
vat78
21 янв, 2011 13:48 (UTC)
Надо знать закон распределения доходности по акциям.
Если доходность по акциям соответствует нормальному закону, или равномерному, то практически 50%. Т.е. ответ а.
Если же, например, по Пуассоновскому то ответ b или c в зависимости от ориентации (много прибыльных и несколько сверхубыточных либо много убыточных и несколько сверхприбыльных)
fintraining
21 янв, 2011 15:00 (UTC)
Близко. :)

Наводящий вопрос: а какое оно на самом деле, распределение доходности по акциям?

Edited at 2011-01-21 15:00 (UTC)
(без темы) - desire_lab - 22 янв, 2011 06:47 (UTC) - Развернуть
(без темы) - dymken - 21 янв, 2011 16:43 (UTC) - Развернуть
michmike
21 янв, 2011 14:24 (UTC)
При чем тут вероятность? Во втором случае есть риск потерять все, что нажито непосильным трудом.
fintraining
21 янв, 2011 15:04 (UTC)
Предположим, что мы - совершенно безбашенные инвесторы, и риск нас не интересует, интересует только доходность (бывают и такие инвесторы, правда, мне попадались :)). Что тогда?

Edited at 2011-01-21 15:05 (UTC)
(без темы) - michmike - 21 янв, 2011 15:38 (UTC) - Развернуть
(без темы) - fintraining - 21 янв, 2011 17:33 (UTC) - Развернуть
matholimp
21 янв, 2011 14:32 (UTC)
Что значит "лучше"? Я понимаю, что в тусовке инвесторов есть какое-то общепринятое понимание. Но с точки зрения профессионального математика вопрос поставлен некорректно. Если не сказать безграмотно.
fe_pe
21 янв, 2011 14:35 (UTC)
+1
хоть и не математик
(без темы) - fintraining - 21 янв, 2011 14:47 (UTC) - Развернуть
fe_pe
21 янв, 2011 14:46 (UTC)
наверное, если перефразировать, нужно понять какова вероятность, что одна случайно выбранная акция сыграет лучше, чем рынок в среднем.

сколько в среднем акций играют лучше чем рынок?
явно меньше 50%

значит ответ С
fintraining
21 янв, 2011 14:48 (UTC)
> сколько в среднем акций играют лучше чем рынок?
явно меньше 50%

Почему?

Edited at 2011-01-21 14:51 (UTC)
(без темы) - fe_pe - 21 янв, 2011 15:02 (UTC) - Развернуть
(без темы) - fintraining - 21 янв, 2011 17:31 (UTC) - Развернуть
rus_trade
21 янв, 2011 17:12 (UTC)
Меньше 50%
Советую филосовски посмотреть на решение следующей задачи:
Машина едет из города в деревню со скоростью 30 км/ч, а из деревни в город со скоростью 20 км/ч. Вопрос какая же будет средняя скорость.
))
P.S. Сергей, спасибо за ваш блог.
(Анонимно)
21 янв, 2011 18:14 (UTC)
Поскольку распределение акций по доходности не известно, попробуем порассуждать. В случае одинаковой доходности всех акций ответ 0. Если говорить про реальную жизнь, то доходность снизу ограничена -1 (меньше, чем ничего акция стоить не может), а сверху теоретически бесконечность. Посредственных бизнесов (как и, увы, людей) довольно много, бизнес в конце концов делают люди, поэтому акций с доходностью ниже средней (полный доход рынка/N число акций) должно быть больше. Перепрыгнувших средний результат, а тем более на значительную величину будет мало. Полагаю, что распределение будет перекошено в сторону доходности меньше средней, т.е. ответ <50. Аргумент из другой области. Норма для мужчины 15 подтягиваний, можете проверить знакомых кто сколько может и получить жизненное распределение
(без темы) - fintraining - 22 янв, 2011 16:15 (UTC) - Развернуть
pagurian
21 янв, 2011 17:30 (UTC)
Если рассматривать сферического коня в вакууме - все акции имеют одинаковую доходность - то результат не зависит от способа.

Любой другой ответ требует знания распределения акций по доходностям.

В принципе, можно перейти к кубическому коню, но опять же в вакууме. Если считать рынок глобально растущим, без каких-либо сверх-доходностей, то это даёт нам условие - бОльшая часть акций показывает положительную доходность. В этом случае получаем интересный ответ, что вероятность получить бОльшую доходность во втором случае больше 50%.
fintraining
21 янв, 2011 17:38 (UTC)
Попробуйте сделать предположение о виде распределения?

В принципе, там одной чистой логики достаточно, без знания статистики можно обойтись.
(без темы) - pagurian - 21 янв, 2011 17:43 (UTC) - Развернуть
(без темы) - fintraining - 21 янв, 2011 17:59 (UTC) - Развернуть
(Анонимно)
21 янв, 2011 18:16 (UTC)
Расчёт вероятностей.
Возможно, это будет так:
Вероятность выигрыша 1й стратегии = вероятность выигрыша всего рынка
Вероятность выигрыша 2й стратегии = вероятность выигрыша всего рынка * вероятность выигрыша конкретной акции в "выигрывающем" рынке.
Мы помним про опыты Канеманна и примеры Талеба - вероятность двух и более событий намного меньше, чем одного.
(Анонимно)
21 янв, 2011 18:21 (UTC)
Илья
А в примере с машиной средняя скорость будет 24 км/ч. Во прикол, а так ведь можно подумать, что 25. Наверно, и с акциями подобный ребус. Первое, что приходит в голову - 50%, а если и здесь какой-нибудь фокус, то может и меньше 50% оказаться. Что там про Пуассона говорили?
(Анонимно)
21 янв, 2011 18:38 (UTC)
Мне эта задача чем-то напоминает Ваши, Сергей, рассуждения о распределении средств между облигациями, акциями и золотом, когда они за 10 лет дали доходность 114% в год, но с ребалансировакой каждый год для сохранения соотношения 1/3:1/3:1/3.
ggenchi
21 янв, 2011 19:11 (UTC)
Допустим рынок глобально растет,
Допустим портфель из одной акции дает исходы
S1 : +2 (доход) или S2 : -1(убыток).
Портфель из двух акций дает исходы
D1 : +2 +2 = +4
D2 : +2 -1 = +1
D3 : -1 +2 = +1
D4 : -1 -1 = -2
Сравниваем разные варианты исходов двух портфелей
Pd1s1 : +4 +2 : D>S
Pd1s2 : +4 -1 : D>S
Pd2s1 : +1 +2 : D
[Error: Irreparable invalid markup ('<s [...] +1>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

Допустим рынок глобально растет,
Допустим портфель из одной акции дает исходы
S1 : +2 (доход) или S2 : -1(убыток).
Портфель из двух акций дает исходы
D1 : +2 +2 = +4
D2 : +2 -1 = +1
D3 : -1 +2 = +1
D4 : -1 -1 = -2
Сравниваем разные варианты исходов двух портфелей
Pd1s1 : +4 +2 : D>S
Pd1s2 : +4 -1 : D>S
Pd2s1 : +1 +2 : D<S
Pd2s2 : +1 -1 : D>S
Pd3s1 : +1 +2 : D<S
Pd3s2 : +1 -1 : D>S
Pd4s1 : -2 +2 : D<S
Pd4s2 : -2 -1 : D<S
Количество исходов D>S равно 4 как и количество исходов D<S.
Т.е. вероятность того, что одна стратегия будет более доходной, чем другая = 50% -ответ вариант a).
(Анонимно)
21 янв, 2011 20:23 (UTC)
Разрешите поучаствовать! :)
Эмоционально - С. Потом вспомнил начало книги "Разумное распределение активов" Бернстейна, где он пишет про эксперимент с монетой (результат там не сразу очевиден), и решил подумать. Получается - B.

Ход мысли следующий. Поскольку нет дополнительных условий, считаем, что вероятность выбора выигрышной акции 50% (почти, как с динозавром :), но в данном случае так оно и есть, ведь результат каждой отдельной акции не зависит от других). Значит оказаться в выигрышной подгруппе группы из N составит 50%. Ну, а дальше, если рынок растет, то рост портфельной инвестиции будет компенсироваться акциями, ушедшими в негатив, и выбранная нами акция покажет результат выше рынка. Значит - В. Может так?
(Анонимно)
21 янв, 2011 21:53 (UTC)
> сколько в среднем акций играют лучше чем рынок?
----------------------------
Неверное предложение. "Рынок" - понимается как "индекс". "Индекс" - не есть рынок. Причина проста: в индексах доли акций неравномерны. Есть единственный известный мне индекс, содержащий равное количество (вернее долю в денежном номинальном выражении) акций - это индекс ММВБ10.
А "рынок" - это всякая блудь из большой массовой доли крупных компаний и малой доли тех компаний, которые еще не заслужили признания.
PS. К слову, индекс по принципу ММВБ10 обыгрывает индекс ММВБ, то есть тот самый пресловутый рынок.
PPS. А отвечать на изначально поставленный вопрос о вероятностях сейчас не буду. Просто лень считать... ну поздно уже, простите...
(Анонимно)
21 янв, 2011 23:23 (UTC)
А если так? (математика присутствует, ответ отсутствует:)
Эмпирическое наблюдение 1:
Рынок в целом растёт (по статистике за 100 лет, скажем)
Следовательно, матожидание прибыльности акции есть величина положительная.
Эмпирическое наблюдение 2:
Совсем убыточных акций мало. Свехприбыльных акций мало. Акций небольшой прибыльности\убытка (с незначительным разбросом) - большинство.
Можно предположить (в первом приближении), что закон распределения - нормальный с положительным матожиданием:
 
ось вероятности|
               |-
               / \.<--P1
            __/|  \__
         --------+-------------> ось у.е.
                S1

Теперь возвращаемся к задаче. Пусть прибыль от вложения в одну акцию соответствует точке S1 (то есть равна S1 у.е.). Вероятность этого - Р1.
Тогда для того, чтобы прибыль от вложения в N акций не превышала S1, нужно чтобы выбранные N акций получили прибыль в точках левее точки S1 - а вероятность этого есть функция распределения (http://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_распределения ()), рассчитанная от -бесконечности до S1 в степени N (события независимы). Чтобы её посчитать, необходимо вычислить матожидание и дисперсию по фактическим данным на конкретном интервале времени. После этого получим ответ.

kirillfox
22 янв, 2011 00:52 (UTC)
5 копеек
Привет, спасибо за возможность размять мозги )!

Я думаю ответ с).

Рассмотрим часный случай. У нас есть 3 акции(а1,а2,а3). В "сферической модели коня", при отсутсвии дополнительных условий, каждая из них может дать доход(д1,д2,д3) больше чем суммарный доход от других акций.

Сравним как может распределиться доход от акций:

1)д1>д1/3+д2+д3 - когда а1 дала доход больше суммых доходов по всем акциям. д1/3 - это доход от акции а1 в стратегии 1;
2)д1<д2 - когда а1 дала доход меньше а2, значит заведомо меньше суммы всех доходов;
3)д1<д3 - когда а1 дала доход меньше а3, значит заведомо меньше суммы всех доходов;
4)д1<д2+д3 - когда а1 дала доход меньше суммы дохода по а2 и по а3, значит заведомо меньше суммы всех доходов;
5)д1<д1/3+д2 - когда а1 дала доход меньше суммы дохода по а1 и по а2, значит заведомо меньше суммы всех доходов;
6)д1<д1/3+д3 - когда а1 дала доход меньше суммы дохода по а1 и по а3, значит заведомо меньше суммы всех доходов;

В итоге при прочих равных условиях? возможны:
1 вариант при котором работает стратегия 2
и 5 вариантов стратеги 1.
Таким образом веротность успешности:
для стратегии 1 - 5/6,
для стратегии 2 - 1/6.

С увеличением количества акций будет уменьшаться вероятность
успешности стратегии 2 до 1/N.

Ответ - с).
nonstop_msv
22 янв, 2011 05:06 (UTC)
Re: 5 копеек
Если:
1. Распределение изменений цен на каждую акцию приближенно к логнормальному распределению;
2. Распределение изменений цен внутри группы акций за один и тот же период приближенно к логнормальному распределению;

То зная, что среднее арифметическое логнормального распределения всегда выше или равно среднему геометрическому, имеем, что больше половины акций будет иметь изменение цены ниже среднего арифметического.

В итоге получаем ответ: с)

P.S. Осталось определится с "если"... :)
Re: 5 копеек - kirillfox - 23 янв, 2011 00:06 (UTC) - Развернуть
viktor_rostov
22 янв, 2011 07:02 (UTC)
Ответ 50 %
Инвестор входящий на долгую позицию анализирует акции в которые входит. Примим во внимание, что инвестором проанализированы и выбраны интересные ему акции.Мультипликаторы выбранных акций в приделах выбранной стратегии инвестора. Инвестор хочет принять решение войти в одну акцию или портель состоящий из N количества акций. Вероятность того, что доходность одной выбранной акции будет выше портфеля выбранных и акций = 50%.
fintraining
22 янв, 2011 07:39 (UTC)
Re: Ответ 50 %
В условиях этой задачи предполагается, что акции не анализируются, а выбираются случайным образом.
Re: Ответ 50 % - (Анонимно) - 22 янв, 2011 09:13 (UTC) - Развернуть
Re: Ответ 50 % - viktor_rostov - 22 янв, 2011 09:45 (UTC) - Развернуть
j_s_bach
22 янв, 2011 08:26 (UTC)
Во накатали. Вопрос некорректен. Имеется в виду доходность в виде матожидания или доходность по факту (т.е. единичная реализация)? Матожидание, ессно, в обоих стратегиях равное, так что дальше для единичной реализации.

Тут все просто: без распределения доходностей фондов (хотя бы гипотетической) правильный ответ на вышеприведенный вопрос дать _невозможно_.

Тупые примеры.
1. Доходность всех акций равна. Случаи b) и c) невозможны.
2. Имеем 60% акций с ожиданием выше среднего и 40% с минусовым. Очевидно, ответ b).
3. Обратная 2. ситуация. Очевидно, с).

В букмекерстве, в котором я разбираюсь гораздо лучше, мы бы скорее всего говорили о случае с), т.к. работали бы с ситуациями, когда вероятность выиграть на единичной ставке ниже 50%, но при этом матожидание в плюсе.
Elena Shmileva
22 янв, 2011 11:43 (UTC)
Вопрос из разряда научных исследований в области фина
Здравствуйте!
Вопрос не совсем по этой теме, и скорее не для всей читающей Ваш блог публики.
Может Вы сможете пояснить, другого выхода людей, компетентных в финансах, увы пока нет:
Является ли рынок опционов популярным? Почему в академических кругах так популярна тема оценивания справедливых цен различных опционов? Потому ли что это интересная нетривиальная математическая задача или потому, что это востребовано на практике?

Вопрос возник из моей научной работы. Если непонятен контекст, то я могу дать необходимые пояснения.

Спасибо,
Елена.
(Анонимно)
22 янв, 2011 12:28 (UTC)
Илья
Если рассматривать нормальное распределение, рис. см. выше, у чела хорошо получилось, то максимум на кривой "показать доходность как у рынка" будет у N акций - они усреднят друг друга и будут приближаться к индексу. Показать доходность выше рынка смещает одну акцию и соответственно вероятность падает. Короче, по оси х - доходность акций, а по у - вероятность показать доходность по рынку.
( 50 комментариев — комментировать )

Центр Финансового Образования

Подписка на бесплатные рассылки

Subscribe.Ru

Секреты инвестирования
Богатые тоже шутят. Финансовый юмор
Психология НЕ для всех




Телепередачи

"Интервью программе Экономика телеканала
Москва-24, 25.09.2012


"Интервью программе ИнвестИДЕИ телеканала
Эксперт ТВ, 23.05.2012


"Ваш личный финансовый консультант"
PRO Деньги, 05.03.2009


"Ваш личный финансовый консультант"
PRO Деньги, 02.02.2009


"Ваш личный финансовый консультант"
PRO Деньги, 26.12.2008


"Как заработать на кризисе?"
PRO Деньги, 02.12.2008


Интервью программе УТРО телеканала
Доверие, 13.10.2008


Записи бесплатных вебинаров

"Инвестиционный портфель и инвестиционный план"
03 декабря 2012 г.


"Инвестиционный портфель и инвестиционный план"
23 апреля 2012 г.


"Инвестиционный портфель и инвестиционный план"
04 сентября 2012 г.


"Инвестиционный план и инвестиционный портфель"
28 ноября 2011 г.





(c) 2008-2013 Сергей Спирин. Все открытые материалы журнала можно свободно перепечатывать с указанием авторства и при условии обязательной гиперссылки на этот журнал

Рейтинг блогов


Рейтинг блогов

Top-100 блогов инвесторов, 
трейдеров и аналитиков

Статьи

Метки

Latest Month

Декабрь 2014
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031   
Разработано LiveJournal.com
Designed by Lilia Ahner